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          單擺

          王尚老師微信

          單擺的概念

          單擺是一種理想的物理模型,它由理想化的擺球和擺線組成。

          重力加速度

          單擺是能夠產生往復擺動的一種裝置,將無重細桿或不可伸長的細柔繩一端懸于重力場內一定點,另一端固結一個重小球,就構成單擺。

          單擺的周期公式

          若小球只限于鉛直平面內擺動,則為平面單擺,若小球擺動不限于鉛直平面,則為球面單擺。

          單擺運動近似的周期的公式:

          測重力加速度公式

          其中L指擺長,g是當地重力加速度。

          從公式中可看出,單擺周期與振幅和擺球質量無關。

          受力角度分析,單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大,回復力越大,加速度(gsinθ )越大,在相等時間內走過的弧長也越大,所以周期與振幅、質量無關,只與擺長L和重力加速度g有關。

          在有些振動系統中L不一定是繩長,g也不一定為9.8m/s² ,因此出現了等效擺長和等效重力加速度的問題。物理上有些問題與單擺類似,經過一些等效可以套用單擺的周期公式,這類問題稱為“等效單擺”。等效單擺在生活中比較常見.除等效單擺外,單擺模型在其他問題中也有應用。

          繞一個懸點來回擺動的物體,都稱為擺,但其周期一般和物體的形狀、大小及密度的分布有關。但若把尺寸很小的質塊懸于一端固定的長度為 l且不能伸長的細繩上,把質塊拉離平衡位置,使細繩和過懸點鉛垂線所 成角度小于5°,放手后質塊往復振動,可視為質點的振動,其周期 T只和l和當地的重力加速度g有關,即 而和質塊的質量 、形狀和振幅的大小都無關系,其運動狀態可用簡諧振動公式表示,稱為單擺或數學擺。如果振動的角度大于 5°,則振動的周期將隨振幅的增加而變大,就不成為單擺了。如擺球的尺寸相當大,繩的質量不能忽略,就成為復擺(物理擺),周期就和擺球的尺寸有關了。

          利用單擺測當地重力加速度的實驗

          單擺只在最大擺角小于等于5°時,單擺的振動才可以近似看為為簡諧振動。單擺的固有周期公式:

          測重力加速度公式

          由該式可推導:

          測重力加速度公式

          據此,我們只要通過實驗方法測出擺長L和周期T,就可以通過計算得到當地的重力加速度。

          我們還可以測量借助坐標圖像來處理數據,得到g的數值。具體請參考高中物理網文章《單擺測重力加速度

          重力加速度的改變

          重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區的同一高度,任何物體的重力加速度都是相同的。

          重力加速度的數值隨海拔高度增大而減小。當物體距地面高度遠遠小于地球半徑時,g變化不大。而離地面高度較大時,重力加速度g數值顯著減小,此時不能認為g為常數。

          距離地面同一高度的重力加速度,也會隨著緯度的升高而變大。由于重力是萬有引力的一個分力,萬有引力的另一個分力提供了物體繞地軸作圓周運動所需要的向心力。

          物體所處的地理位置緯度越高,圓周運動軌道半徑越小,需要的向心力也越小,重力將隨之增大,重力加速度也變大。

          地理南北兩極處的圓周運動軌道半徑為0,需要的向心力也為0,重力等于萬有引力,此時的重力加速度也達到最大。

          參考文章

          重力http://www.ademyakup.com/zongjie/b1/27.html

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