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          帶電粒子在靜電場中的偏轉

          王尚老師微信

          帶電粒子在靜電場中的有很多種運動模式。常見的場強有:單個帶電粒子形成的場強(庫侖力),平行板電容器形成的勻強電場,無規則的場強(用電場線來描述的)。本文主要研究的是帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動模式。

          模型基本參量及圖像

          一質量為m,帶電量為q的正粒子從兩極板的中部以速度v0水平射入電壓為U的豎直向下的勻強電場中。

          如圖所示,已知極板長度為L,極板間距離為d。存有兩種運動模式,一種是粒子能夠逃逸出電容,一種則落在電容器的下底板。

          基本的物理量描述

          模型圖像

          (1)初始條件:帶電粒子有水平初速度v0;

          (2)受力特點:帶電粒子受到豎直向下的恒定的電場力F=Eq;加速度

          a=物理公式

          (3)運動特點:水平方向為勻速直線運動,豎直方向為初速度為零的勻加速直線運動。與平拋運動相似,只不過加速度不為g,我們稱這樣的運動為類平拋運動。

          (4)運動時間:若帶電粒子與極板不碰撞,在剛逃離電容器時,則運動時間為

          物理公式;

          若帶電粒子與極板碰撞,則運動時間可以從豎直方向求得

          物理公式,故物理公式

          幾個特殊的物理量

          (1)特征描述:側移(能逃離電容器的y軸偏轉量)

          (2)能量特點:電場力做正功

          物理公式。

          電場力做多少正功,粒子動能增加多少,電勢能就減少多少。

          (3)重要結論:速度偏向角的正切:

          物理公式,

          位移偏向角的正切:

          物理公式,

          物理公式,

          即帶電粒子垂直進入勻強電場,它離開電場時,就好象是從初速度方向的位移中點沿直線射出來的。

          例題與結論

          如圖所示,質量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長L板間距離為d的平行板電容器間,兩板間電壓為U,求射出時的側移、偏轉角和動能增量.
          physics
          解:分解為兩個獨立的分運動:平行極板的勻速運動(運動時間由此分運動決定)

          physics,

          垂直極板的勻加速直線運動

          physics,

          physics,

          physics

          偏角:

          physics,

          得:

          physics

          穿越電場過程的動能增量是:ΔEK=qEy (注意,一般來說不等于qU),

          從例題可以得出結論:

          結論一、不同帶電粒子從靜止進入同一電場加速后再垂直進入同一偏轉電場,射出時的偏轉角度總和位移偏轉量y是相同的,與粒子的q、m無關。

          例1.如圖所示,電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動,然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中,射入方向跟極板平行,整個裝置處在真空中,重力可忽略,在滿足電子能射出平行板區的條件下,下述四種情況中,一定能使電子的偏轉角θ變大的是( )


          physics


          A.U1變大、U2變大B.U1變小、U2變大
          C.U1變大、U2變小D.U1變小、U2變小
          解析:電子在加速電場中由動能定理physics,

          電子在偏轉電場中有:physics physicsphysics

          由以上各式得:physics,

          可知要使θ增大必然U2變大,U1變小,故選B.答案:B

          結論二、粒子垂直進入電場偏轉射出后,速度的反向延長線與初速度延長線的交點為粒子水平位移中點。(粒子好像是從中點直線射出?。?/strong>

          例2.證明:在帶電的平行金屬板電容器中,只要帶電粒子垂直電場方向射入(不一定在正中間),且能從電場中射出如圖所示,則粒子射入速度v0的方向與射出速度vt的方向的交點O必定在板長L的中點.


          physics


          證明:粒子從偏轉電場中射出時偏距

          physics,

          粒子從偏轉電場中射出時的偏向角

          physics,

          作粒子速度的反向延長線,設交于O點,O點與電場邊緣的距離為x,則

          physics。

          可知,粒子從偏轉電場中射出時,就好像是從極板間的physics處沿直線射出似的,即證。

          結論三、粒子垂直飛入電場偏轉射出時,速度偏轉角正切值(physics)等于位移偏轉角正切值(physics)的兩倍(physics)。

           例3.(2009山東)如圖甲所示,建立Oxy坐標系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱,極板長度和板間距均為l,第一四象限有磁場,方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側的粒子源沿x軸間右連接發射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時,刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l0、B為已知量。(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)

          (1)求電壓U的大小。

          (2)求physics時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。


          physics

          解析:(1)physics時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動,physics時刻剛好從極板邊緣射出,在y軸負方向偏移的距離為physics,

          則有physics,physics,physics聯立以上三式,解得兩極板間偏轉電壓為physics。


          physics

          (2)physics時刻進入兩極板的帶電粒子,前physics時間在電場中偏轉,后physics時間兩極板沒有電場,帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為

          physics,帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為physics,帶電粒子離開電場時的速度大小為physics,設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R,

          則有physics,

          聯立上式解得physics。

          本題是高考物理真題,考查的是帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中的運動。

          推薦文獻

          帶電粒子在電場中偏轉http://www.ademyakup.com/zongjie/kaodian/43296.html

          高考物理必考點詳解http://www.ademyakup.com/zongjie/kaodian/32195.html

          平拋運動http://www.ademyakup.com/zongjie/kaodian/43178.html

          動量守恒定律概念與應用詳細解析http://ze.www.ademyakup.com

          功能關系http://www.ademyakup.com/zongjie/kaodian/43174.html

          作者

          作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.ademyakup.com),嚴禁轉載。

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