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          萬有引力下的天體運動

          王尚老師微信

          宇宙中的星體,都是處在萬有引力作用下的。天體運動是一種處于萬有引力作用下的典型的圓周運動。本文系統闡述萬有引力定律,及處于萬有引力作用下的天體運動。

          萬有引力定律的概念

          萬有引力定律是英國物理學家牛頓的重要貢獻。萬有引力定律的發現,是17世紀自然科學最偉大的成果之一。

          萬有引力定律把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來,對以后物理學和天文學的發展具有深遠的影響。

          它第一次解釋了(自然界中四種相互作用之一)一種基本相互作用的規律,在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。

          萬有引力是我們高中物理必修二中獨立的一個章節,作為一種特殊的勻速率圓周運動模式,在高考物理試卷中每年必考。

          歷史:萬有引力定律是牛頓在1687年于《自然哲學的數學原理》上發表的。

          牛頓的普適萬有引力定律表示如下:任意兩個質點通過連心線方向上的力相互吸引。該引力的大小與它們的質量乘積成正比,與它們距離的平方成反比,與兩物體的化學本質或物理狀態以及中介物質無關。

          牛頓

          萬有引力定律的公式

          公式為F引=GMm/(R2

          其中:F引為M與m之間的萬有引力;G為萬有引力常量(由卡文迪許測量出);M為某個天體的質量,m為研究對象的質量,R為兩者的距離。

          萬有引力定律的基礎:開普勒行星運動三大定律

          開普勒行星運動三定律內容如下:

           開普勒定律

          開普勒第一定律:所有行星都在橢圓軌道上運動,太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上;

          開普勒第二定律:行星沿橢圓軌道運動的過程中,與太陽的連線在單位時間內掃過的面積相等;

          開普勒第三定律:行星軌道半長軸的立方與其周期的平方成正比,即:(R3)/(T2)=k;

          開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學家弟答的大量觀測數據的基礎上概括出的,給出了行星運動的規律,而這些規律正式萬有引力問世的前提。

          萬有引力與重力的關系

          一般的星球都在不停地自轉,因此星球表面上的物體所受的萬有引力F有兩個作用效果:一個是重力G,一個是向心力fn。

          它們間的關系是:F=G+fn(F是G和fn的矢量和)。

          王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。地球表面的物體所受到的向心力fn的大小不超過重力G的0.35%,因此在計算中往往認為萬有引力和重力大小相等。

          在地球萬有引力作用下的人造衛星

          地球人造衛星所受的萬有引力只有一個作用效果,就是使它繞星球做勻速圓周運動。

          根據牛頓運動定律wuli.in內容,地球對衛星的萬有引力等于其向心力。用公式來表達就是F引=Gm1m2/(R^2)=mvω;

          天體與萬有引力定律

          (1)人造衛星的線速度和周期。從公式中我們可以推出,人造衛星的軌道半徑r、線速度大小v和周期T是一一對應的,其中一個量確定后,另外兩個量也就唯一確定了。

          離地面越高的人造衛星,勻速圓周運動線速度、角速度、加速度越小,但是周期越大。

          (2)近地人造衛星。近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R。

          因為是在地球地面附近,根據上一條性質,我們不難有這樣的結論:近地衛星是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的最大線速度、最小周期。

          (3)同步人造衛星。“同步”的含義就是和地球保持相對靜止(也叫靜止軌道衛星)。

          同步衛星的周期等于地球自轉周期,既T=24h,根據(1)可知其軌道半徑是唯一確定的,經過計算可求得同步衛星離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地(3.6萬公里)。該軌道必須在地球赤道的正上方,衛星的運轉方向必須是由西向東,與地球一致。

          在萬有引力作用下雙星的運動

          宇宙中往往會有相距較近,質量可以相比的兩顆星球,它們離其它星球都較遠,因此其它星球對它們的萬有引力可以忽略不計。

          在這種情況下,它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動。

          在天文學中,我們把這種運動模式的星體結構叫做雙星。

          由于雙星和該固定點總保持三點共線,所以在相同時間內轉過的角度必相等,即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等,因此周期也必然相同。

          雙子星的運動

          由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的,因此大小必然相等,由F引=mvω,得 ,因此,即固定點離質量大的星較近。由于角速度相同,還可推出線速度大小跟質量成反比。 王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。在解題的運算過程中需要注意:萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離,而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑,兩者是不一樣的,因此在具體的問題中要具體對待,千萬不可混淆。

          萬有引力定律的常量G數值

          牛頓在推出萬有引力定律的同時,并沒能得出引力常量G的具體值。

          卡文迪許

          G的數值于1789年由卡文迪許利用他所發明的扭秤得出??ㄎ牡显S的扭秤試驗,不僅以實踐證明了萬有引力定律,同時也讓此定律有了更廣泛的使用價值。 卡文迪許測出的G=6.7*10^-11 N*m^2/kg^2,與現在的公認值6.67×10^-11N*m^2/kg^2極為接近;直到1969年G的測量精度還保持在卡文迪許的水平上。

          三大宇宙速度及其意義

          (1)三個宇宙速度的值分別為:

          第一宇宙速度v1=7.9 km/s;具體推導過程

          第二宇宙速度v2=11.2 km/s;具體推導過程

          第三宇宙速度v3=16.9 km/s

          (2)宇宙速度的實際運用意義

          當發射速度v與宇宙速度分別有如下關系時,被發射物體的運動情況將有所不同:

          ①當v<v1時,被發射物體最終仍將落回地面;

          ②當v1≤v<v2時,被發射物體將環境地球運動,成為地球衛星;

          ③當v2≤v<v3時,被發射物體將脫離地球束縛,成為環繞太陽運動的“人造行星”;

          ④當v≥v3時,被發射物體將從太陽系中逃逸,成為“人造彗星”;

          推薦:六大宇宙速度詳解http://www.ademyakup.com/top/473865.html

          衛星或其他天體的引力勢能

          人造衛星或者其他的天體,都具有動能和引力勢能。

          以wuli.in繞地運行的人造衛星為例,動能隨著R的增大而減小,而引力勢能則隨著R的增加而增大。

          具體引力勢能的定義與推導過程,并不是本文的重點,具體見下方《參考文獻》的講解。

          萬有引力學習問題與王尚老師答疑

          王尚老師物理答疑

          學生問題1:萬有引力到底是充當向心力還是重力,怎么分析呢?

          王尚老師遇到萬有引力的問題,就想著拿分拉開和其他人的差距吧,而且還能拉開考場上解題速度。解決這類問題,首先思考題目中的萬有引力到底等于什么?(充當什么力)一般只有如下兩種情況:(1)如果是地球上的物體,一般來說萬有引力=重力。地球上的某個物體,萬有引力=重力+向心力;注意上式中是矢量的運算(四邊形法則)。萬有引力是原始力,提供了兩個效果,一個是讓物體圍繞地軸旋轉,另外一個是讓物體自由下落。不過物體重力往往會被支持力或拉力抵消掉。在赤道附近,萬有引力等于重力+向心力。這個時候物體的向心力最大,不過依然只有萬有引力的0.3%;因此,一般萬有引力=重力。(2)如果是圍繞某個星體圓周運動的衛星,萬有引力就等于向心力。還有一種不??嫉那闆r,那就是火箭發射時,萬有引力和火箭的推力,共同提供衛星的加速度。建議看一下《物理自診斷》專題15例3,例7,例9,專題16例1,專題17例4,例5,例6;

          學生問題2:重力等于萬有引力嗎?

          王尚老師:地球上的某個物體,萬有引力=重力+向心力;注意上式中是矢量的運算(四邊形法則)。萬有引力是原始力,提供了兩個效果,一個是讓物體圍繞地軸旋轉,另外一個是讓物體自由下落。不過物體重力往往會被支持力或拉力抵消掉。在赤道附近,萬有引力等于重力+向心力。這個時候物體的向心力最大,不過依然只有萬有引力的0.3%;因此,大部分考題都認為地球表面的萬有引力=重力。建議看一下《物理自診斷》專題15例3,例7,例9,專題16例1,專題17例4,例5,例6;

          參考文獻

          萬有引力什么時候等于重力?http://www.ademyakup.com/zongjie/kaodian/437650.html

          牛頓對萬有引力的推導過程http://www.ademyakup.com/zt/wyyl/480430.html

          萬有引力常量http://www.ademyakup.com/zt/wyyl/480433.html

          高考核心考點http://www.ademyakup.com/zongjie/kaodian/32195.html

          圓周運動http://www.ademyakup.com/zongjie/kaodian/43179.html

          萬有引力公式梳理http://blog.teacherws.com/study/6890.html

          萬有引力問題解題思路http://x.www.ademyakup.com/index.php/archives/80

          萬有引力公式http://zc.www.ademyakup.com/index.php/archives/179

          引力勢能的推導過程http://www.ademyakup.com/top/479305.html

          萬有引力考試要點http://www.ademyakup.com/zt/wyyl/475889.html

          作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.ademyakup.com),嚴禁轉載。

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