功能關系

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功能關系是讓很多學生頭痛的一個考點。在我們的物理教材必修2講解能量時，沒有對功能關系的詳細分析，但這個概念卻出現在所有的物理輔導書中。

本文詳細的對功能關系進行剖析，認真看完這篇文章，并付之于配套練習，可以幫您把這個考點鞏固扎實。先來看王尚老師對一道典型的功能關系習題的視頻講解，在講解下方有功能關系的詳細解析。

視頻1：王尚老師功能關系典型題講解

視頻2：王尚老師功能關系典型題講解

功能關系的內容

內容：做功的過程是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。

高中物理課本中，有這樣一句不起眼的話：做功的過程是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。

看似不起眼，其實很關鍵。我們高中物理的所有章節，都涉及到能和功的考察。其主要定理、定律都是由這個基本原理出發而得到的（比如后面我們要學到的愛因斯坦的光電效應以及波爾氫原子模型等）。

能量的種類

教材上涉及到的能量種類有很多，如：動能、彈性勢能、重力勢能、機械能、摩擦生熱、電勢能、磁場能（不涉及計算）、焦耳熱、機械振動的能量、分子熱運動能量、電容積累的能量、電感線圈積累的能量、光子的能量等等。

每一種能量的變化或者轉移，大都伴隨著做功的過程。熱學中講到的熱量的轉移，嚴格來說，也是分子相互作用的結果。

功能關系演示圖

功和能的狀態和過程屬性

功是一個過程量（某個時間段內做的功），能量是一個狀態量（對應某個時刻的能量）。

兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。

功是一種過程量，它和一段位移(一段時間)相對應。

能是一種狀態量(靜態量)，它和一個時刻相對應。

或者說，能量是一個“點”，而功是從一個點到另一個點之間的“線”。

在不同形式的能量發生相互轉化的過程中，功扮演著重要的角色，但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。

功能關系到底在說什么？

功能關系演示圖

我們先來說結論。功能關系研究的問題是：在研究過程中，力所做的功，到底轉化為了什么能量？

高中物理課本上有這么一句話，做功的過程是能轉化的過程，功是能轉化的量度。這句話說得很抽象，很深奧，學生們理解起來很吃力。

其實我們老師在教學中，也特別希望學生們能夠通過做題、總結來感悟一下這句話，可總事與愿違，認真分析的沒幾個。

下面筆者從做功到底轉化為什么能量了？這個話題來給同學們分析下所謂的“功能關系”。

光滑的桌面上有一個箱體，這個箱體中有一個木板，兩個滑塊兒，兩個滑塊兒之間有彈簧相連，滑塊和木板之間有摩擦。如果我用手去推這個箱子，那么我做的功會轉化為哪幾種形式的能量？

王尚新書物理自診斷每道題都有視頻講解，哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻，學習更高效，考試分數更高。歡迎微信teacherws咨詢。

動能、彈簧的彈性勢能、摩擦生成的熱能。

恭喜你，你把答案說對了，這就是功能關系。說白了，功能關系就是在讓你分析功到底轉化為什么了？

從兩個角度來深入理解功能關系

汽車運動依賴內燃機對外做功

（1）能與能的關系

當我們研究的系統，不受到外界的力的作用，只有內部的力（作用力與反作用力），那么只涉及到內部能量的相互轉化。

比如，系統中的一對兒摩擦力作用，就會產生摩擦熱，同時一定對應著某種形式的能量（動能）減少，但是系統的總能量是不變的。

（2）功與能的關系

當我們研究的系統，受到外界的力的作用，同時內部的力（作用力與反作用力）也存在。

如果外力做正功，那么系統的能量一定是增加的，而且增加的值與外界的力所做的功是相等的。王尚老師提醒同學們注意，是各種形式的能量的增加的代數和，不是某一種形式的能量。此過程是（1）的升級版。

功能關系與動能定理之間的區別與聯系

兩者的區別

（1）研究對象不同

功能關系研究的是系統（質點系），動能定理研究的是單獨的某個物體（剛體）。

功能關系演示

（2）涉及的能量類型不同

功能關系涉及所有的能量wuli.in，而動能定理僅研究動能的變化。（能量都對應著其方程式等號的右側部分）

兩者的聯系

兩者都是在研究力做的功所引起的能量改變。如果功能關系分析的是單獨的一個物體，則其效果（所列的公式）與動能定理是等效的。

動能定理的內容，我們物理網也做了詳細的介紹，具體見王尚文章最下方中參考文獻的鏈接。

功能關系公式

功能關系的公式為|W|=|△E|；即做功的多少與引起的能量改變量在數量上是相等的，這個W可以是各種形式的功，△E是系統內各物體各種形式的能量改變量的代數和。

具體的公式描述，可見下述具體展開的分析。

關于功和能要牢記的幾條重要結論

（1）對某個物體，重力所做的功等于重力勢能改變量（數值相等）。

（2）對彈簧而言，彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的改變量（數值相等）。

（3）對某個物體，合外力所做的功等于其動能的改變量（數值相等）。

（4）除了彈簧彈力和重力之外的力所做的功，等于系統機械能的改變量（數值相等）。

（5）某個力對系統所做的功，等于系統內各個物體所有能量的增量（數值相等）。

（6）系統不受到外界的力的作用，則只有內部不同形式的能量之間的轉變，系統的總能量是守恒的。這種情況下，僅僅是系統內部不同物體之間能量的交換，或者不同形式能量之間的轉變。

機械能守恒定律的兩種表述

吊車做功消耗能量

機械能守恒定律的描述：在只有重力或彈力做功的物理系統內，動能與勢能可以相互轉化，總的機械能能夠保持不變。不是一種能量，而是三種能量之和，機械能=動能+彈性勢能+重力勢能。重力勢能可正可負，其具體數值與零勢能面的選擇有關。王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解，哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻，學習更高效，考試分數更高，歡迎添加微信teacherws咨詢。

（1）在只有重力、彈力做功的情形下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。

（2）如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。

解題中優先選擇哪個定理定律？

動能定理wuli.in、機械能守恒定律、功能關系這三種解題方法，在解決每個具體問題時究竟用哪種方法好呢？

王尚老師的看法是，優先考慮使用動能定理，但是動能定理的使用前提是，只能研究單獨一個物體（或可以看做、當成整體處理的若干個物體）。

凡是沒有摩擦和介質阻力的情況，用機械能守恒往往最簡單。

如果不符合機械能守恒的條件，就只能選用動能定理或功能關系了。

兩者應用在于：如果研究對象是單個物體，一般來說采用動能定理就可以了；如果研究對象由多個質點組成，最好考慮用功能關系或者能量守恒定律。

高中物理常見的能量匯總

動能、彈簧的彈性勢能、重力勢能、電勢能、焦耳熱、摩擦熱、機械波的能量、光子的能量、熱量、原子不同的能級能量、核能等等。

功能關系學習問題與王尚老師答疑

王尚老師物理答疑

學生問題1：王老師您好，我們剛剛學到機械能，剛開始學到功和能的關系，我很困惑，該如何理解功能關系呢，功和能的區別是什么？

王尚老師：深入理解功能關系，需要同學們多下些功夫。在不同形式的能量發生相互轉化的過程中，功扮演著重要的角色。我們可以認為，能量是一個”點”，而功是從一個點到另一個點之間的”線”。在不同形式的能量發生相互轉化的過程中，功扮演著重要的角色，但不能說功就是能，也不能說”功變成了能”。功能關系并沒有一個嚴謹的方程來描述，針對不同的做功和能量轉化，對應不同的方程。一個力做功，總是要引起能量的改變的，到底變為什么能了，這就是功能關系。王尚老師來舉個例子來幫助同學們理解。比如，某個力推著小車在粗糙的平面上加速，這個力所做的功，一部分轉化為了小車的動能，而另一部分，就是摩擦生熱。如果寫一個方程的話，那么就是W=△Ek+△Q；同學們還是需要借助物理自診斷的專題20、21、22的典型題來進一步鞏固理解。

學生問題2：動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律與功能關系，如何用來解題，優先考慮哪個方程？

王尚老師：還是要結合題意條件。嘗試的話，我建議優先考慮使用動能定理，但是動能定理的使用前提是，只能研究單獨一個物體（或可以看做、當成整體處理的若干個物體）。凡是沒有摩擦和介質阻力的情況，用機械能守恒往往最簡單。如果不符合機械能守恒的條件，就只能選用動能定理或功能關系了。兩者應用在于：如果研究對象是單個物體，一般來說采用動能定理就可以了；如果研究對象由多個質點組成，最好考慮用功能關系或者能量守恒定律。同學們還是需要借助物理自診斷的專題20、21、22的典型題與我的視頻講解，來進一步鞏固理解功能關系及相關考點。

學生問題3：如何理解內能的改變量可以通過做功和熱傳遞來實現？

王尚老師：理解這個問題，還是要回歸功能關系的概念。功能關系指的是：做功的過程是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。做功會引起內能的改變量，這是顯然的，功轉化為了能量。另外，從能量守恒的角度，也可以是能量從物體A，傳遞到物體B了，這不就是熱傳遞嗎？但是要知道，根據能量守恒，A傳出去了多少熱量，B就會接受到多少熱量（僅考慮只有兩個物體內能交換的問題）。你再去思考下，有問題再來問我。請同學們利用專題21、專題46和47的典型題與我的視頻講解，來進一步鞏固理解功能關系及相關考點。